已知函数f(x)=a的(x平方-4x+6)在区间【0,3】上的最大值为64求函数g(x)=loga(x的平方+x+1)的

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已知函数f(x)=a的(x平方-4x+6)在区间【0,3】上的最大值为64求函数g(x)=loga(x的平方+x+1)的最小值

f(x)=a^(x^2-4x+6),根据函数性质a＞0并且a≠1

令h(x)=x^2-4x+6,开口向上,对称轴x=2；h(x)的最小值g(2)=2^2-2*4+6=2＞0

如果a＜1,则f(x)＜1,∴a＞1

∴f(x)随h(x)的增加而增加,随h(x)减小而减小,h(x)有最大值时f(x)有最大值

∵h(x)开口向上,对称轴在x=2,∴在区间【0,3】,x=0时h(x)有最大值,f(x)有最大值

∴f(0)=64

a^(0-0+6)=64

a = 2

g(x)=loga(x的平方+x+1)

= log 2 (x^2+x+1)

= log 2 [(x+1/2)^2+3/4]

≥ log 2 (3/4)

= log 2 (3) - log2 (4)

= log 2 (3) - 2

g(x)=loga(x的平方+x+1)的最小值log 2 (3) - 2