如图,在△ABC外有一点P,在△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC于点A,AM⊥PC于点M,AN⊥PB于点N,
首页/题库/413℃/2024-02-03 09:13:52
如图,在△ABC外有一点P,在△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC于点A,AM⊥PC于点M,AN⊥PB于点N,连结MN,求证:(1)平面AMN⊥平面PBC.(2)MN⊥PC
优质解答:
(1)PA⊥平面ABC,BC⊥AB,所以,BC⊥ABP,所以,BC⊥AN,又AN⊥PB,所以,AN⊥PBC,则平面AMN⊥平面PBC
(2)AN⊥PBC,所以,AN⊥PC,又PC⊥AM,所以,PC⊥AMN,则MN⊥PC
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