如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求证:ch平分∠ahe,求∠CHE的
首页/题库/238℃/2024-05-06 08:36:18
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求证:ch平分∠ahe,求∠CHE的度
优质解答:
1、证明:过点C作CP⊥BE于P,CQ⊥AD于Q
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,∠ACB=∠DCE
∴∠ACD=∠BCE
∵AB=AC,CD=CE
∴△ACD≌△BCE (SAS)
∴AD=BE,S△ACD=S△BCE
∵CP⊥BE,CQ⊥AD
∴S△ACD=AD×CQ/2, S△BCE=BE×CP/2
∴AD×CQ/2=BE×CP/2
∴CP=CQ
∴CH平分∠AHE
2、将AD与BC的交点设为M,CD与BE的交点设为N
∵△ACD≌△BCE
∴∠A=∠B,∠D=∠E
∵∠A+∠D+∠ACD=180,∠ACD=∠ACB+∠BCD
∴∠BCD=180-(∠A+∠D+∠ACB)
∵∠CMH=∠A+∠ACB,∠CNH=∠E+∠DCE,∠AHE+∠BCD+∠CMH+∠CNH=360
∴∠AHE+180-(∠A+∠D+∠ACB)+∠A+∠ACB+∠E+∠DCE=360
∴∠AHE=180-∠DCE=180-α
∵CH平分∠AHE
∴∠CHE=∠AHE/2=90-α/2
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