已知二次函数的图象以A（-1,4）为顶点,且过点B（2,-5） （1）求该函数的关系式 （2）求该函数图象与坐

首页/题库/426℃/2024-05-16 10:52:52

已知二次函数的图象以A（-1,4）为顶点,且过点B（2,-5） （1）求该函数的关系式 （2）求该函数图象与坐

已知二次函数的图象以A（-1,4）为顶点,且过点B（2,-5）

（1）求该函数的关系式

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标

（3）将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移到A’B’,求△OA’B’的面积

优质解答：

(1)根据顶点设解析式为y=a(x+1)²+4

B代入得-5=a(2+1)²+4,a=-1

∴解析式为y=-(x+1)²+4=-x²-2x+3

(2)

令y=0,即-x²-2x+3=0

解得x=1,或x=-3

所以交点为(1,0),(-3,0)

(3)

向右平移,横坐标增大,即

(-3,0)平移后为原点(0,0)

即函数向右平移了3个单位

∴A'(2,4) B'(5,-5)

A'B'=√[(5-2)²+(-5-4)²]=3√10

A'B'的直线方程为(y-4)/(x-2)=(-5-4)/(5-2)

即3x+y-10=0

O到AB的距离即为高h=丨-10丨/√(3²+1²)=√10

∴△OA'B'面积S=A'B'*h/2=15

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