数列1/(1^2 +2)+1/(2^2 +4)+1/(3^2 +6)+…前18项的和

首页/题库/180℃/2024-05-19 22:00:26

优质解答：

原来的数列和的每一项的分母都提出一个前面平方的那一项,这样就可以得到

n*(n+2).这是每一项的分母的通式：

所以18项和就是下面的式子

原式=1/1*(1+2)+1/2*(2+2)+1/3*(3+2)+1/4*(4+2)+.+1/18*(18+2)

=1/2{（1-1/3）+（1/2-1/4）+（1/3-1/5）+.+(1/17-1/19)+(1/18-1/20)

(注释:每一项拆成2项的差,但多了2,所以在总体的前面都乘以1/2,保证和原式相等,一共拆出36项,利用前面和后面有相反的项可以消去)最后前面剩下2项,后面也剩下2项

=1/2{1+1/2-1/19-1/20}(前面剩下2项正的,后面剩下2项负的,这是对称的)

=609/760(这个结果自己算下,知道方法就可以了)

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