已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别为10和8,且角F1P
首页/题库/101℃/2024-02-20 11:45:56
已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别为10和8,且角F1PF2=60度,求此椭圆的方程
再说清楚点
优质解答:
由P到两准线的距离分别为10和8求出2*a^2/c=18.所以a^2/c=9
│F1F2│^2=│PF1│^2+│PF2│^2+2*│PF1││PF2│cos60` (余弦定理)
│PF1│/│P到右准线距离│=e=c/a
│PF2│/│P到左准线距离│=e=c/a
并联三式,得;
(2c)^2=(8*c/a)^2+(10*c/a)^2+2*(10*c/a)(8*c/a)*1/2
又因为 a^2/c=9
解方程得a= c= ...所以b=.
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