如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22．
首页/题库/240℃/2024-05-10 21:41:45
如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22
优质解答：
（1）过点M作MN⊥x轴于点N，设点M的坐标为M（x0，y0）
∵点M在第一象限的角平分线上
∴x0＞0，y0＞0且x0=y0
∴ON=x0，MN=y0，
∵OM=2
2∴
在Rt△OMN中，由勾股定理得：
∴ON2+MN2=OM2
∴x02+y02=（2
2）2
∴x0=y0=2
∴M（2，2）（8分）
（2）设反比例函数的关系式为y＝
k
x(k≠0)
∵过点M（2，2）
∴k=4
∴y＝
4
x
试题解析：
（1）作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求出M点的坐标；
（2）用待定系数法求出反比例函数的解析式．
名师点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式；角平分线的定义．
考点点评： 本题把勾股定理与角平分线，反比例函数结合起来，考查了学生对所学知识的综合运用能力．