已知数列{an}d的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9（1）求证：{1/Sn}为等

**已知数列{an}d的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9**

首页/题库/136℃/2024-05-10 10:49:56

已知数列{an}d的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9

（1）求证：{1/Sn}为等差数列；

（2）求满足an>an-1的自然数n的集合.

帮忙!.

根据题意：

an=Sn-S(n-1)=Sn·S(n-1) (n≥2)

所以

1/[S(n-1)]-1/Sn=1即1/Sn-1/[S(n-1)]=-1

所以{1/Sn}是以9/2为首项,-1为公差的等差数列.

1/Sn=9/2-(n-1)=11/2-n

因此

Sn=1/(11/2-n)

所以an=Sn-S(n-1)=1/(11/2-n)-1/(13/2-n)=4/(11-2n)(13-2n) (n≥2)

an>an-1

4/(11-2n)(13-2n)>4/(9-2n)(11-2n)

8n>44

n>11/2

自然数n的集合{n>=6 n是整数}