已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°
首页/题库/196℃/2023-02-10 20:33:37
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°
求证:BD+DC=AB.
优质解答:
证明:延长BD到F,使BF=BA,连接AF,CF,
∵∠ABD=60度,
∴△ABF为等边三角形,
∴AF=AB=AC=BF,∠AFB=60°,
∴∠ACF=∠AFC,
又∵∠ACD=60°,
∴∠AFB=∠ACD=60°
∴∠DFC=∠DCF,
∴DC=DF.
∴BD+DC=BD+DF=BF=AB,
即BD+DC=AB.
试题解析:
延长BD到F,使BF=BA,连接AF,CF,得出等边三角形ABF,推出AF=AB=AC=BF,∠AFB=60°,推出∠ACF=∠AFC,得出∠DFC=∠DCF,推出DC=DF即可.
名师点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,关键是正确作辅助线,题目具有一定的代表性,有一定的难度.
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