已知函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1在区间【-1,1】上至少有一个实数c,使f(
首页/题库/441℃/2024-03-02 23:13:49
已知函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1在区间【-1,1】上至少有一个实数c,使f(c)>0,求p的取值组成的集合p
优质解答:
f(x) = 4[X-(p-2)/4]²-2p²-p+1
对称轴 x = (p-2)/4
①:(p-2)/4 ≤ -1 即:p≤-2
则需使 f(-1)>0,解得:-0.5< p <1 但又因为p≤-2 所以,不成立;
②:-1< (p-2)/4 <1 即:-2< p <6
则需使 最低点-2p²-p+1>0 解得:p>0.5 或 p<-1 但又因为-2< p <6 所以有:-2<p<-1 或 0.5<p<6 成立;
③:(p-2)/4 ≥1 即:p≥6
则需使 f(1)>0,解得:-3 < p <1.5 但又因为p≥6 所以,不成立.
综上所述:p={p |0.5<p<6}
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