在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
首页/题库/329℃/2024-04-30 12:50:12
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=7
优质解答:
(I)在△ABC中,由正弦定理得:
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入(2a-c)cosB=bcosC整理得:
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
即:2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在三角形中,sinA>0,2cosB=1,
∵∠B是三角形的内角,∴B=60°.
(II)在△ABC中,由余弦定理得:
b2=a2+c2-2ac•cosB=(a+c)2-2ac-2ac•cosB
将b=
7,a+c=4代入整理得ac=3
故S△ABC=
1
2acsinB=
3
2sin60°=
3
3
4.
试题解析:
(1)先根据正弦定理用正弦表示出边,然后代入到已知条件中,再由两角和与差的公式整理可得到cosB的值,最后可得角B的值.
(2)根据余弦定理将b=7,a+c=4代入求出ac的值,再由三角形的面积公式可求得结果.
名师点评:
本题考点: 正弦定理的应用;余弦定理的应用.
考点点评: 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,在求值时经常用到边和角的相互转化,这里一般是用正弦定理.
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