已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sinx2，则f（x）=12的解集为（　　）

首页/题库/411℃/2024-04-22 23:04:34

已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sinx2

优质解答：

∵f（x）=sin

x

2=

1

2，x∈[0，2π），

∴

x

2∈[0，π）．∴

x

2=

π

6或

5π

6．

∴x=

π

3或

5π

3．

∵f（x）是周期为2π的周期函数，

∴f（x）=

1

2的解集为{x|x=2kπ±

π

3，k∈Z}．

故选C

试题解析：

先求出[0，2π）上的x的取值，再由周期性得到全体定义域中的解集．

名师点评：

本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查已知三角函数值求x的问题．属基础题．

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