已知在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AD‖BC.求证:△DEC为等腰三角形.
首页/题库/202℃/2022-05-06 10:41:06
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证明:作AM⊥BC,DN⊥BC,显然四边形AMND是矩形所以AM=DN因为AB⊥AC,AB=AC所以△ABC是等腰直角三角形所以AM=BC/2,∠ACB=45°因为BD=BC所以DN=BD/2所以根据“直角三角形中一条直角边等于斜边的一半,则所对锐角等于30°”得∠DBC=30°(当然也可用三角函数得出这个结论)所以∠BDC=∠BCD=75°所以∠DCE=75°-45°=30°所以∠DEC=180°-75°-30°=75°所以∠CDE=∠CED所以CD=CE所以△DEC为等腰三角形江苏吴云超祝你学习进步
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蓚霬
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