如图,在等腰梯形ABCD中AB//CD点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形腰想,周长为y

首页/题库/294℃/2024-05-19 20:44:04

如图,在等腰梯形ABCD中AB//CD点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形腰想,周长为y

（1）写出x与y的函数关系

（2）求腰长的取值范围

（3）等腰梯形的腰长,其周长最大

优质解答：

(1)作图：做DE垂直AO于E点,做CF垂直OB于F点,

    因为：该梯形是等腰梯形

所以：EF=DC

  又因为：O是AB的中点

    所以：EO=FO

  设：EO=Z,则DC=2Z  DE=H

        (1-Z)^2+H^2=X^2

        Z^2+H^2=1

所以 2Z=2-X^2

    Y=2X+2Z+2  ==> Y=-2X^2+2X+4

(2)    依题意得

当2Z>0  且X>0时 才有意义

        2Z=2-X^2  >0

            所以：  根号2>X>0

     所以梯形的腰长取值范围是 根号2>X>0

（3） Y=-X^2+2X+4

该方程是开口向下的二次方程

所以当X＝对称轴的时候,Y值最大

对称轴＝（－b／2a）＝1

所以当腰长X=1时,其周长最大=5

名师点评：

百年14913

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