在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c ,已知a的平方减b的平方=2b,
首页/题库/128℃/2024-05-20 02:24:58
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c ,已知a的平方减b的平方=2b,
且sinAcosC=3cosAsinC.求b
答案清楚点哈
优质解答:
根据正弦定理,a/sinA=c/sinC,所以a/c=sinA/sinC,
代入sinAcosC=3cosAsinC中得:a*cosC=3cosA*c
根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc,
所以a*cosC=(a^2+b^2-c^2)/2b,3cosA*c=3(c^2+b^2-a^2)/2b,
因为a*cosC=3cosA*c,所以a^2+b^2-c^2=3(c^2+b^2-a^2),因为a^2-c^2=2b,
所以b^2+2b=3(b^2-2b),即b^2-4b=0,因为b为三角形ABC边长,所以b不等于0
所以b=4
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