已知函数f(x)=x平方+a/x (x不等于0,常数a属于R) (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明原因 (2)若函数

首页/题库/214℃/2024-05-07 00:28:56

已知函数f(x)=x平方+a/x (x不等于0,常数a属于R) (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明原因 (2)若函数f(x)在x属于[2,+函数)上为增函数,求a的取值范围.

优质解答：

定义域x不等于0,关于原点对称

所以可以讨论奇偶性

f(-x)=x^2-a/x

若要f(-x)=f(x)

则x^2-a/x=x^2+a/x

则2a/x=0

则a=0

若要f(-x)=-f(x)

则x^2-a/x=-x^2-a/x

x^2=0,不成立

所以a=0时,f(x)是偶函数

a不等于0,f(x)是非奇非偶函数

2.

设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2

因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0

x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0

(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0

(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0

因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0

(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16

所以a的取值范围为小于=16

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