如图,△ABC中,∠C=90゜,⊙I为△ABC的内切圆,点O为△ABC的外心,BC=6,AC=8.
首页/题库/491℃/2024-02-05 16:16:24
如图,△ABC中,∠C=90゜,⊙I为△ABC的内切圆,点O为△ABC的外心,BC=6,AC=8.
(1)求⊙I的半径;
(2)求OI的长.
优质解答:
(1)设⊙I的半径为r,
∵△ABC中,∠C=90゜,BC=6,AC=8,
∴AB=
AC2+BC2=10,
∴S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2(AB+AC+BC)•r,
∴r=
AC•BC
AB+AC+BC=2;
(2)设⊙I与△ABC的三边分别切于点D,E,F,连接ID,IE,IF,
∴∠IEC=∠IFC=90°,
∵∠C=90°,
∴四边形IECF是矩形,
∵IE=IF,
∴四边形IECF是正方形,
∴CE=IE=2,
∴BD=BE=BC-CE=6-2=4,
∵点O为△ABC的外心,
∴AB是直径,
∴OB=
1
2AB=5,
∴OD=OB-BD=5-4=1,
∴OI=
OD2+ID2=
5.
试题解析:
(1)首先设⊙I的半径为r,由△ABC中,∠C=90゜,BC=6,AC=8,可求得AB的长,又由S△ABC=12AC•BC=12(AB+AC+BC)•r,即可求得答案;
(2)首先设⊙I与△ABC的三边分别切于点D,E,F,连接ID,IE,IF,由切线长定理可求得BD的长,又由点O为△ABC的外心,可求得OB的长,即可求得OD的长,然后由勾股定理求得答案.
名师点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心.
考点点评: 此题考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理以及三角形的外接圆的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
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