如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,若A点到直线BD的距离为a,则BE的长为_____
首页/题库/195℃/2022-05-06 12:04:34
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,若A点到直线BD的距离为a,则BE的长为______.
优质解答:
延长AD与BC,相交于F,
∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠FBD
∵∠ADB=∠BDF=90°,BD=BD
∴△BAD≌△BFD
∴AD=DF
∴AF=2AD=2a
∵∠DAC+∠AED=90°,∠EBC+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC
∴∠DAC=∠EBC
∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC
∴Rt△ACF≌Rt△BCE
∴BE=AF=2a.
试题解析:
延长AD与BC,相交于F,先证△BAD≌△BFD,得AD=DF,AF=2a,再证Rt△ACF≌Rt△BCE,得BE=AF=2a.
名师点评:
本题考点: 直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
考点点评: 本题考查了直角三角形全等的判定及性质;准确作出辅助线、发现并利用Rt△BAD≌Rt△BFD是正确解答本题的关键.