已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A,B.（1）若直线PA与PB的倾斜角互补,求证：直线AB的斜率为为定值

首页/题库/239℃/2024-05-17 14:31:18

已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A,B.（1）若直线PA与PB的倾斜角互补,求证：直线AB的斜率为为定值

已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A,B.

（1）若直线PA与PB的倾斜角互补,求证：直线AB的斜率为为定值；

（2）若AB⊥PA,求点B的横坐标的取值范围.

优质解答：

(1)设A,B坐标分别为(a,a^-4),(b,b^2-4)

PA,PB斜率分别为k1,k2

所以k1=(a^2-4)/(a-2)=a+2,k2=(b^2-4)/(b-2)=b+2

因为直线PA与PB的倾斜角互补,所以k1+k2=0,所以a+b=-4

kAB=(b^2-4-a^2+4)/(b-a)=a+b=-4=定值

(2)因为AB⊥PA,所以(a+b)*(a+2)=-1

所以b=-[a+2+1/(a+2)]+2其中a不等于2(不同P重合),-2

由双钩函数性质得[a+2+1/(a+2)]>=2或=4或

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