（2011•盐城一模）如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点o有一放射源

首页/题库/163℃/2024-04-08 19:06:23

（2011•盐城一模）如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点o有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为mq＝2.5×10

优质解答：

（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R

由牛顿第二定律得：Bqυ＝m

υ2

R

解得：R＝

mυ

Bq＝1m

由几何关系知，离子打到y轴上的范围为0到2m．

（2）离子在磁场中运动的周期为T，

则T＝

2πR

υ＝

2πm

Bq＝π×10−6s

t时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为θ

则 θ＝

2πt

T＝

π

3

这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（x，y）

则  x=rsinθ，

    y=r（1-cosθ）

代入数据并化简得：y＝

3

3x（0≤x≤

3

2）

（3）将第（2）问中图2中的OA段从沿y轴方向顺时针方向旋转，在x轴上找一点C，以R为半径作圆弧，相交于B，则两圆弧及y轴所围成的面积即为在t=0向y轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在t＝

5π

3×10−7时已进入磁场的离子所在区域．

由几何关系可求得此面积为：S＝

5

12πR2+

1

6πR2−

1

2R×

3

2R＝

7

12πR2−

3

4R2．

则：S＝(

7

12π−

3

4)m2

答：

（1）离子打到y轴上的范围为0到2m．

（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，经过

5π

3×10−7s时这些离子所在位置构成的曲线方程是y＝

3

3x（0≤x≤

3

2）．

（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，经过

5π

3×10−7时已进入磁场的离子可能出现的区域面积是(

7

12π−

3

4)m2．

试题解析：

（1）离子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出最大的半径，由几何知识分析得到，离子打到y轴上离O点最远距离等于直径．（2）求出离子运动的周期，根据时间与周期的关系，确定出这些离子轨迹所对应的圆心角，运用参数方程求解这些离子所在位置构成的曲线方程．（3）根据几何知识作出离子可能到达的位置，求出面积．

名师点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题考查运用数学知识分析和解决物理问题的能力，采用参数方程的方法求解轨迹方程，根据几何知识确定出离子可能出现的区域，难度较大．

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