如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．

首页/题库/119℃/2021-09-15 02:55:44

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．

（1）求OE和CD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

优质解答：

（1）在△OCE中，

∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，

∴OE=

1

2OC=1，

∴CE=

3

2OC=

3，

∵OA⊥CD，

∴CE=DE，

∴CD=2

3；

（2）∵S△ABC=

1

2AB•EC=

1

2×4×

3=2

3，

∴S阴影＝

1

2π×22−2

3＝2π−2

3．

试题解析：

（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；

（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．

名师点评：

本题考点： 扇形面积的计算；垂径定理．

考点点评： 本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．

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