在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD是AC上的中点,AF⊥BD于E,交BC于F,则S△DCF/S△AB
首页/题库/204℃/2024-02-01 04:59:08
在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD是AC上的中点,AF⊥BD于E,交BC于F,则S△DCF/S△ABF=?
优质解答:
D是AC上的中点,则AD=DC.
过F做AC的垂线,△ADF和△DCF是等底,同高,面积相等.
于是S△DCF/S△ABF=S△ADF/S△ABF.
因为已知AF⊥BD,所以,S△ADF=(AF×DE)/2,S△ABF=(AF×BE)/2.
所以S△ADF/S△ABF=DE/BE.
又:△BAE相似于△EAD相似于△BAD.
可得:BA:AD=BE:AE=AE:DE.
可得:AE×BA=BE×AD,AE×AD=DE×BA.
用后式除以前式,可得:DE/BE=(AD^2)/(AB^2)
因为,D是AC中点,AC=AB,所以,AD=AB×1/2.
所以DE/BE=1/4.
综上可知:S△ADF/S△ABF=DE/BE=1/4.
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