已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．

首页/题库/198℃/2024-05-08 21:03:16

已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos

优质解答：

（1）f(x)＝sin2xcos

π

6−cos2xsin

π

6+

1+cos2x

2=

3

2sin2x+

1

2

由f（θ）=1，可得sin2θ＝

3

3，

所以sinθ•cosθ＝

1

2sin2θ＝

3

6．

（2）当−

π

2+2kπ≤2x≤

π

2+2kπ，k∈Z，

即x∈[−

π

4+kπ，

π

4+kπ]，k∈Z时，f（x）单调递增．

所以，函数f（x）的单调增区间是[−

π

4+kπ，

π

4+kπ]，k∈Z，单调减区间为(

π

4+kπ，

3π

4+kπ)，k∈Z．

试题解析：

（1）利用差角公式及二倍角公式对函数化简可得f（x）=32sin2x+12，由f（θ）=1，可得sin2θ＝33，从而可求；

（2）根据正弦函数的单调性进行求解，即可求出该函数的单调区间．

名师点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用三角函数的差角公式及二倍角公式对三角函数进行化简，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的性质．

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