已知向量a=(cosx+sinx,sinx)向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a*向量b,当x

首页/题库/219℃/2024-02-03 11:38:29

已知向量a=(cosx+sinx,sinx)向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a*向量b,当x∈[-π/4,π/4]时,求函数f(x)的最大值及最小值 .

我已经求出f(x)=√2/2sin(2x+π/4) 我想设(2x+π/4) =U 然后把带入x∈[-π/4,π/4] sinU,然后对比SinU是不是落在单调增区间内,结果好像是f(π/4)=fMAX ,f(-π/4)=fMIN,是不是这样?如果不是的话应该怎么求?

优质解答：

这个.我还以为什么压轴难题呢.完全口算就可以了嘛(玩笑..)

应该是f(x)=sin2x+cos2x 然后f(x)=√2sin(2x+π/4) (如果我没记错的话)

当2x+π/4=π/2时,f(x)取到最大 x=π/8 属于∈[-π/4,π/4] f(x)max=√2

当2x+π/4=-π/2时,f(x)取到最小 x=-3π/8 不属于∈[-π/4,π/4]

所以f(x)min=f(-π/2)=-√2/2

综上f(x)max=√2

f(x)min=-√2/2

终于打完了,能多给点分么

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