已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),函数f(x)=a*b,求f(x)的最

首页/题库/302℃/2024-02-03 11:42:09

已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),函数f(x)=a*b,求f(x)的最大值及相应的x的值

优质解答：

因为a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx)

所以f(x)=a*b=1+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=1+sin2x+（sinx）^2-(cosx)^2

=（sinx）^2+(cosx)^2+sin2x+（sinx）^2-(cosx)^2

=2（sinx）^2+sin2x

=[2（sinx）^2-1]+sin2x+1

=-cos2x+sin2x+1

=√2sin（2x+∏/4）+1

所以f(x)的最大值=1+√2

相应的x的值=（∏/8）+k∏

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