已知向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),f(x)=向量m*向量n（1）求f(-3009

**已知向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),f(x)=向量m*向量n**

首页/题库/313℃/2024-02-03 11:26:29

已知向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),f(x)=向量m*向量n

（1）求f(-3009/3π)的值

（2）当x∈【0,π、2】时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大值和最小值

请给我详细过程

∵向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),

∴f(x)=向量m*向量n

＝2cos^2x-2sin^2x

=2cos2x

(1)f(-3009/3π)=2cos（-2006π）=2cos2006π=2

(2）g(x)=1/2f(x)+sin2x

=cos2x+sin2x

=√2sin(2x+π/4）

∵0≤x≤π/2

∴π/4≤2x+π/4≤5π/4

∴√2/2≤sin(2x+π/4）≤1

∴1≤√2sin(2x+π/4）≤√2

所以g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大值是√2

最小值是1