在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=
首页/题库/323℃/2024-02-05 15:40:54
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE
优质解答:
证明:
取 DE 上一点 F 使 CD=DF
因为 ∠EDF=∠CAD+∠ACD=60°
所以 CF=CD(等边三角形)
因为 AC=CE 且 ∠CAE=∠CEA 且 CD=CF
所以 FE=AD(全等三角形)
所以 AD+CD=FE+DF=DE
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